عرض اون لاين كتاب اسس الاحصاء ثالث ثانوي علمي
- انظم الى قناة منهج ليبيا الجديد في التليجرام
محتوى الكتاب
المقدمة:
للسنة الثالثة بمرحلة التعليم الثانوي
ينقسم علم الإحصاء إلى فرعين رئيسين هما الإحصاء الوصفي والإحصاء الاستدلالي. وقد تم التطرق للإحصاء الوصفي في كتاب الإحصاء للسنة الثانية وسنتعرض في هذا الكتاب الموضوع الإحصاء الاستدلالي، وهو يشمل الطرق والأساليب الإحصائية الخاصة بكيفية استخلاص النتائج واتخاذ القرارات المناسبة التي تعمم على الكل وهو ما يعرف بالمجتمع، بدراسة البيانات التي نحصل عليها من جزء من هذا الكل، وهو ما يعرف بالعينة وينقسم الإحصاء الاستدلالي إلى قسمين هما : التقدير واختبارات الفروض، ويعتمد الإحصاء الاستدلالي اعتمادا كبيرا على ما يسمى بنظرية الاحتمالات، فباستخدامها يستطيع الباحث أو متخذ القرار تحديد
احتمال الخطأ الممكن الوقوع فيه نتيجة دراسة الجزء بدلا من الكل. يحتوي هذا الكتاب على (6) فصول، نعرض في الفصل الأول المفاهيم الأساسية لنظرية الاحتمالات.
أما الفصل الثاني فيتناول تعريف المتغير العشوائي بنوعيه وهما المتغير العشوائي المنفصل والمتغير العشوائي المتصل ونناقش التوزيع الاحتمالي المنفصل والتوزيع الاحتمالي المتصل ونتعرض لكيفية حساب بعض المقاييس الإحصائية الهامة التي تستخدم لوصف التوزيعات
الاحتمالية.
في الفصل الثالث، نعرض بعض التوزيعات الاحتمالية المنفصلة والمتصلة الهامة والأكثر استعمالا في التطبيقات الإحصائية، فمن التوزيعات الاحتمالية المنفصلة سنتعرض لتوزيع ذات الحدين، وتوزيع بواسون وسنتناول بإسهاب أهم توزيع احتمالي متصل وهو التوزيع الطبيعي ثم سنتناول توزيع (1)
وسنعرض في الفصل الرابع توزيعات المعاينة أي التوزيعات الاحتمالية الخاصة بإحصاءات، وتتناول فيه بإسهاب توزيع المعاينة للوسط الحسابي للعينة. أما الفصل الخامس فيتناول التقدير الإحصائي بنوعيه وهما التقدير بقيمة والتقدير بفترة ونتعرض لفترة الثقة للوسط الحسابي للمجتمع.
ويتناول الفصل السادس اختبارات الفروض، وفيه نشرح المقصود بالفروض الإحصائية وأنواع الأخطاء التي يتعرض لها متخذ القرار، ثم نناقش اختبارات خاصة ببعض المعالم الهامة. أرجو أن أكون قد وفقت في تقديم مادة هذا الكتاب، بأكبر قدر ممكن من التبسيط.
الفصل الأول نظرية الاحتمالات
للسنة الثالثة بمرحلة التعليم الثانوي
نظرية الاحتمالات هي أساس الإحصاء الاستدلالي، فتمدنا بالطرق والأساليب الرياضية التي تساعدنا للوصول إلى أفضل الاستنتاجات والقرارات التي تخضع لدرجة من عدم التأكد، وذلك بسبب دراسة الجزء للاستدلال على صفات الكل. وقبل التطرق لنظرية الاحتمالات سنعرض بعض المصطلحات الإحصائية الهامة التي لها علاقة مباشرة بموضوع الاحتمالات، وهذه المصطلحات هي :
(1-1) التجربة العشوائية :
تعرف التجربة العشوائية بأنها أية عملية قد تعطي نتائج مختلفة حتى إذا أعيدت تحت نفس الظروف، ولا يمكن أن تتنبأ أو تحدد بشكل أكيد نتيجتها قبل إجرائها ولكننا نعرف مسبقاً كل النتائج
التي يمكن الحصول عليها .
)1-1( مثال
عند إلقاء قطعة نقدية في الهواء وتركها تعود في هذه العملية نستطيع مسبقاً معرفة كل النتائج الممكن الحصول عليها وهي وجه أو ظهر، ولكن لا تعرف مسبقاً أي نتيجة من هذه النتائج ستظهر حتماً، فهذه العملية يطلق عليها تجربة عشوائية.
)2-1( مثال
عند إلقاء مكعب ترد في الهواء وتركه يعود، في هذه العملية نستطيع مسبقاً معرفة كل النتائج
الممكن الحصول عليها وهي الأعداد التالية 65.4.3.2.1 ولكن لا نستطيع مسبقاً تحديد أي نتيجة من هذه النتائج التي سنحصل عليها فهذه العملية يطلق عليها تجربة عشوائية .
مثال
إذا كان لدينا 10 طلبة، وأردنا أن نختار منهم طالباً واحداً عشوائياً، حيث المقصود بالاختيار العشوائي هو اختيار الطالب بطريقة تضمن إعطاء نفس الفرصة لكل طالب من الطلبة العشرة ليكون هو الطالب المختار، أي يجب أن يكون الاختيار خاضعاً لعامل الصدفة المطلقة دون تدخل العامل البشري فيه ويتم ذلك بإعطاء رقم لكل طالب، وتكتب هذه الأرقام على بطاقات متماثلة تماماً، ثم نضع كل البطاقات في وعاء ونخلطها جيداً ثم نسحب ونحن مغمضي العينين بطاقة، فالرقم الذي على البطاقة هو رقم الطالب المختار، في هذه العملية نعرف مسبقاً أنه سيظهر رقم أحد الطلبة العشرة، ولكننا لا نستطيع أن نحدد
مسبقاً رقم أي طالب من هؤلاء الطلبة سيظهر، وبالتالي فهذه العملية تسمى تجربة عشوائية. وتعتمد نظرية الاحتمالات على التجارب العشوائية، وبالتالي ستكون التجارب التي نتعامل معها في موضوع
هذا الكتاب كلها تجارب عشوائية.
(2-1) فراغ العينة :
فراغ العينة لتجربة هو المجموعة التي تشمل كل النتائج التي يمكن الحصول عليها من إجراء هذه التجربة.
عند القيام بأي تجربة تظهر لنا نتيجة واحدة فقط من النتائج التي يشملها فراغ العينة لهذه التجربة، فلا نستطيع الحصول على أكثر من نتيجة من هذه النتائج في نفس الوقت، وبالطبع يختلف فراغ العينة من تجربة لأخرى.
وعادة يرمز للمجموعة التي تمثل فراغ العينة بالحرف S، وهي تقابل الفئة الشاملة في موضوع المجموعات، وتسمى كل نتيجة من النتائج التي يشملها فراغ العينة عنصر أو نقطة فراغ العينة.
مثال
في تجربة القاء قطعة نقدية، سنحصل على وجه أو ظهر ، فإذا رمزنا للوجه بالحرف H ورمزنا للظهر بالرمز ، ففراغ العينة لهذه التجربة ستعبر عنه بالمجموعة التالية:
S={H,T}
)5-1( مثال
في تجربة إلقاء مكعب نرد مرة واحدة، كل النتائج التي يمكن الحصول عليها هي الأعداد: 6,5,4,3,2,1 وبذلك فإن فراغ العينة لهذه التجربة هو:
S={1,2,3,4,5,6}
)6-1( مثال
في تجربة إلقاء قطعة نقود مرتين، فكل النتائج التي يمكن أن تحصل عليها هي وجه في الرمية الأولى ووجه في الرمية الثانية (H) ، أو وجه في الرمية الأولى وظهر في الرمية الثانية (HT)، أو ظهر في الرمية الأولى ووجه في الرمية الثانية (TH) أو ظهر في الرمية الأولى وظهر في الرمية الثانية (TT). النتيجة المكتوبة ناحية اليسار هي نتيجة الرمية الأولى والنتيجة المكتوبة ناحية اليمين هي
نتيجة الرمية الثانية، إذا فراغ العينة لهذه التجربة
S={HH, HT,TH,TT}
ملاحظة:
فراغ العينة لتجربة إلقاء قطعتي نقود هو نفسه فراغ العينة لتجربة إلقاء قطعة نقود مرتين فنتيجة القطعة الأولى ستكون مقابلة لنتيجة الرمية الأولى، ونتيجة القطعة الثانية ستكون مقابلة
لنتيجة الرمية الثانية .
)7-1( مثال
إذا اخترنا عشوائيا، ثلاث وحدات منتجة من آلة معينة لفحصها ما إذا كانت تالفة أو غير تالفة فإذا رمزنا للوحدة التالفة بالحرف D ، وللوحدة غير التالفة بالحرف N فستعبر عن النتائج كما يلي فإذا كانت الوحدات الثلاثة غير تالفة فسنكتب نتيجة الفحص NNN ، وإذا كانت الوحدة الأولى تالفة والثانية والثالثة غير تالفتين فسنكتب النتيجة DNN، وهكذا ...... وبالتالي سيكون فراغ العينة لهذه
التجربة وهي تجربة فحص ثلاث وحدات منتجة كما يلي :
S={ NNN, DNN, NDN, NND, DDN, DND, NDD, DDD }
حيث العدد المكتوب ناحية اليسار في كل نتيجة هو العدد الذي يظهر على المكعب الأول والعدد المكتوب ناحية اليمين هو العدد الذي يظهر على المكعب الثاني، فمثلاً النتيجة (23) تعني ظهور العدد 2 على المكعب الأول وظهور العدد 3 على المكعب الثاني وتقرأ هذه النتيجة ( اثنان ثلاثة ) .
: 1-3) الحدث(
في أية تجربة عشوائية قد تكون راغبين في ظهور نتائج معينة من مجمل النتائج التي يمكن الحصول عليها من هذه التجربة، أي من النتائج التي يشملها فراغ العينة لهذه التجربة، دون النتائج الأخرى، وهذه النتائج المرغوب ظهورها أي حدوثها يطلق عليها مصطلح حدث، ويعبر عن أي حدث بمجموعة، ويرمز عادة للمجموعة التي تمثل الحدث بأحد الحروف ..... A مع عدم استعمال الحرف S لأنه يستعمل كرمز لفراغ العينة.
وبما أن النتائج التي تشملها المجموعة الممثلة لأي حدث هي جزء من النتائج الكلية التي يمكن
الحصول عليها من التجربة، فبالتالي المجموعة التي تمثل أي حدث يجب أن تكون مجموعة جزئية من فراغ
العينة، ومن هنا يعرف الحدث كما يلي: